[薪火原创] 子夜太阳高度角?

【题目】如图表示某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，据此判断1-3题。





1、该地的纬度位置是（
）
A
70°N
B
75°N
C
70°S
D
75°S

2、这一天，太阳直射点的纬度位置是（
）

A
15°N
B
20°N
C
15°S
D
20°S
3、当太阳光线处在a位置时，国际标准时间是20时，则该地的经度位置是（
）
A
120°W
B
0°经线
C
60°E
D
180°经线
【分析】此题看似无处着手，但经过仔细分析，就不难发现此题较容易，而且比较切合实际，颇感题目设计之奇妙。首先，此地有两条太阳光线a、b，且与正南和正北方向的夹角分别5°和35°，且都是正值，说明此地0点和12点均有太阳照射。a、b两条光线有一条是正午太阳高度角时的太阳光线，即b光线是当地时间12点，那a光线就是当地时间0点。此地无论是0点和12点都有太阳光照射，说明此地为极昼，且正南的光线夹角大于正北的光线夹角，故此地是北极圈以内的地区，太阳光直射点也在北半球。
故可以把此图转化为：

所以，在上图中，a、b、c是三条平行的太阳光线。两条虚线AE和BK是过A点和B点的圆的切线。而A点和B点则是该地的两个不同时刻，即A点是当地0点的太阳光线，B点是当地12点的太阳光线。故∠MAE=5°、∠QBK=35°。
到此可知该地的纬度应该是∠BOP的度数。这一天太阳直射点的纬度应该是∠COP的读数。这样就可以把地理运算转换为几何计算了。
【解题】
1、MA‖EO
∠MAE=∠AEO=5°
在Rt△AOE中
∠AOE=∠AON+∠BON+∠BOE=2∠BON+∠BOE=90°-5°=85° ①

BQ‖EO
∠QBK=∠BDO=35°
在Rt△BOD中
∠BOD=90°-35°=55°
②
由①②可得：2∠BON=85°-55°=30° 即∠AON=∠BON=15°
∠BOP=∠PON-∠BON=90°-15°=75°故该地的地理纬度就是75°N。
∴选B
2、由上题可知，C点就是此地此时太阳光的直射点。故太阳直射点的纬度就是上图中∠POC的度数。
∠POC=∠PON-∠BON-∠BOC=90°-15°-55°=20°
故此时太阳光的直射点的地理纬度就是20°N。
∴选B

3、当太阳光为a时，说明该地当地时间为0点或24点。而此时0时区的时间是20点。可知该地与0时区相差 4个小时，即经度相差60°。又因为地球是自西向东旋转，0时区为20时，该地在0时区以东，其地理经度是60°E。
∴选C

【归纳总结】由此我们可以推出此类题目的基本计算公式。





上图中 ①代表当地时间0点的太阳光线，∠②则代表当地时间12点（即当地正午太阳高度角）则：
该地的地理纬度=90°- [（90°-∠①）-（90°-∠②）]/2
此时太阳光的直射点的纬度=该地地理纬度-（90°-∠②）
【注意事项】
（1）它只适合极圈以内出现极昼的时候使用。
（2）∠①和∠②必须是与正南和正北的夹角。
（3）角的度数算完后，要正确判断南纬还是北纬。

子夜太阳高度角解答方法：
方法一：
1、一般说来，一地最小的太阳高度是0，即日出和日落时的太阳高度
2、这个公式很简单，因为正午太阳高度=90°-纬度差（纬度差是当地地理纬度与太阳直射地理纬度的差值，同半球纬度相减，异半球纬度相加）
子夜太阳高度与正午太阳高度正相反，即
子夜太阳高度=-正午太阳高度，这就是你那个公式了。
注意：纬度差不能用当地的地理纬度和太阳直射点的地理纬度直接相加。

方法二：
用360减去正午太阳高度角（90-太阳直射点维度与当地地理维度之差）(结果前面是要加符号的)
【以下为测量方法】
给你计算太阳高度角的方法，可以根据当地情况具体计算一下. 求正午太阳高度角了。 “90度减去纬度差”，这个方法最直观。 纬度差就是“直射点纬度”和“所求地纬度”之间的差，准确地说是差的绝对值。 例如，直射点在北纬23.5度时， 求1、北纬30度的高度角。2、南纬30度高度角。 第一种情况下，纬度差30-23.5=6.5，所求结果就是90-6.5这个值； 第二种情况下，纬度差23.5+30=53.5，所求结果就是90-53.5。 至于书上那个公式，实质就是如此，但由于它采用了希腊字母，还有什么取正负之类的，反而不直观。其实就是规律在于，直射点就是90度，其它的地方如果离它远了多少度（纬度），太阳高度角就减少了多少度（角度）。所以结果即90减去纬度差 ____________________________________________原理：三角函数，自由液面水平 我说个简单的（其实有点简陋~） 脸盆一个，圆规，聚乙烯泡沫板（就是可以浮在水上的板子），工具刀，尺子，细木棒（塑料棒一样），计算器。 不会画图。。。 描述： 把板子裁成圆形用到圆规，把棒子插到板子圆心，量出板子上端棒长（10cm吧，好算。），再利用三角函数表（查余切）；比如，30度余切值为1.732 1.732*10=17.32cm，从圆心画一个17.32cm半径的圆。 这样在扳子画出一系列的同心圆，标上角度（就是太阳高度角）。 接下来，找个大晴天，调准手表，正午的时候，端一盆水到太阳底下，把作好的板子放到水里，刻度朝上哈~~~然后就读数吧~~ 吼吼~~ 对了，盆子大点，板子也别小。。。

关于极昼地点午夜太阳高度的探讨
——从正午太阳高度和一道高考模拟题引发的思考

本文从正午太阳高度角公式的推导和一道高考模拟题引发的思考说开去，推导出来极昼地点午夜太阳高度计算公式，并且进行推论得出较为实用的地理结论与原理，对于太阳视运动的知识是一个补充和提高。
近年来高考中对于正午太阳高度的计算与应用能力的测试成为一大亮点，如合理楼距的计算、太阳热水器的安装、室内光线的照射、影子长度的计算等等。正午太阳高度角计算公式H=900-|φ+δ|已为大家所熟知，但是许多学生却对此公式应用的灵活性掌握不好，导致错误较多，究其原因，是缺少自己亲自动手进行推导所致。以下步骤可以引导大家进行简单的推理：
假设P点是北半球北纬φ度纬线上的一点，则当太阳直射点在北半球北纬δ度（0<δ≤23026’）纬线上时（如图1）解直角三角形很容易得出H=900-|φ-δ|；







而当太阳直射点在南半球南纬δ度（0<δ≤23026’）纬线上时（如图2）解直角三角形很容易得出H=900-|φ＋δ|
当太阳直射点在赤道时（如图3）解直角三角形很容易得出H=900-φ
因此，正午太阳高度角计算常被老师总结为：H=900-|纬差|
①已知点与太阳直射点在赤道同侧时（即该点夏半年），纬差为已知点与直射点之差的绝对值：H=900-|φ-δ|
②已知点与太阳直射点在赤道两侧时（即该点冬半年），纬差为已知点与直射点之和的绝对值：H=900-|φ+δ|
 


③当太阳直射点在赤道上时（即春秋分日时），纬差为已知点的纬度：H=900-φ
然而，当我遇到了这样一道高考模拟题时，却引起了我对极昼地区午夜太阳高度的许多思考。
如图所示是某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，据此判断1～2题。



1、该地的纬度位置是（）A、700N    B、750N    C、700S    D、750S
2、这一天，太阳直射点的纬度位置是（）
A、150N    B、200N    C、150S    D、200S
由图分析该点太阳高度350时（b光线），太阳位于该点正南方向，太阳高度50时（a光线），太阳位于该点正北方向，而图表示的是该点一天中太阳不同时刻的高度，因此根据太阳视运动特征，可知该点只有在北极圈到北极点之间，并且出现极昼时才有可能出现图示状况。但是，只利用正午太阳高度公式，根据图中所给信息同时求得太阳直射点与该点的地理纬度，是完全没有可能的。是不是存在午夜太阳高度公式呢？答案是肯定的。经过一番思考之后，我认为如果将正午太阳高度看成是一地地方时12点时（上中天）的太阳高度，那么当一个地点在出现极昼的时间内，该地地方时零点时（下中天）太阳高度就为午夜太阳高度（如图4）。
计算公式推导如下：


假设北半球一点P在北纬φ度（66034′≤φ≤900）,太阳直射点在北纬δ度（00≤δ≤23°26′），此时P点出现极昼现象（如图5）



在上图中太阳光线是平行照射地球的，MR为P点的地平圈，PK为P点所在纬线的延长线，MO为赤道的延长线，N、S为两极点；H0 为P点午夜太阳高度角，即∠LPR。
在上图中由于太阳光线平行，PK与赤道面平行，所以∠LPK=δ，∠RPK=∠RMO，又因为在RT△OPM中∠RMO=900-φ，所以，H0＝∠LPR＝δ-（900-φ）,即H0＝δ+φ-900。
对于该公式用地理术语来表达为：极昼地点午夜太阳高度为该点地理纬度与直射点纬度之和与90度的差。
验证：
①当H0=00时（太阳视运动轨迹与地平圈相切），δ+φ=900即极昼地区最低纬线圈度数与太阳直射点纬度数互余。
②当φ=900时，H0＝δ即在极点上看，太阳周日视运动圈与地平圈总是平行的，一天中太阳高度没有变化，总是等于太阳直射点的纬度，只是随时间变化在天空中的位置不同。
而以上两点是我们早通过其他途径证明了的正确结论。
推论：
对于出现极昼的地点来说，正午太阳高度公式直接可以写成H=900-φ+δ，那么与午夜太阳高度公式H0＝δ+φ-900联立即可得出以下推论：
①H＋H0＝2δ即极昼地区某地一天中正午太阳高度与子夜太阳高度之和总是等于当日直射点纬度的2倍，还等于极点上太阳高度的2倍。假如H0=00时，则有H＝2δ,即极昼地区最低的纬线圈的正午太阳高度等于太阳直射点纬度的2倍。
②H-H0＝1800 -2φ即太阳视运动周日圈最高点与最低点之间的差别，或者说一天中太阳高度的变化幅度主要与纬度、日期有关。就地区而言，总的规律是由极昼地区最低的纬度向极点方向递减。
经过这样的推导，诸如以下题目的解决就易如反掌了：
右图为北半球甲、乙两地某日“太阳运动轨迹图”，图中O表示地平图，箭头为太阳视运动方向，∠1=∠2=23°，据此回答3—4题：


3．甲地的地理纬度是
  A．67°N    B．23°N  C．46°N    D．90°N
4.乙地的正午太阳高度为
  A．67°  B．23°    C．46°  D．90°
经过自己的思考和探究，最终得出比较完善的结论，自己感到很欣慰，同时也体会到，对于我们第一线的教师和学生来说，对于知识的学习都应该有一股子打破砂锅问到底的探索精神，不断总结和完善自己的知识体系，就可以使我们的教学和学习游刃有余，取得更大进步。